Ниже дается общее описание произвольной линейной переключательной схемы с конечным числом состояний. Основной результат данного раздела состоит в том, что передаточная функция любой такой схемы является функцией того же типа, который обсуждается в предыдущем разделе; таким образом, если рассматривать схему как черный ящик, для которого известны только вход и выход, то любая линейная переключательная схема с конечным числом состояний неотличима от одной из схем типа описанных в разд. 7.2. Точнее, посредством линейного преобразования распределения состояний первоначальная схема преобразуется в эквивалентную ей схему, которая является схемой типа описанной в разд. 7.2 или, возможно, комбинацией нескольких схем такого типа. Необходимому преобразованию распределения состояний соответствует преобразование подобия для матрицы, которая представляется в рациональной канонической форме, и, следовательно, метод выполнения этого преобразования хорошо известен.
Рассмотрим произвольную линейную переключательную схему с г ячейками памяти, s входными линиями и t выходными линиями. Тогда выходы г ячеек в момент i образуют вектор Vj из г компонент, а входы ячеек в момент i образуют следующий вектор выходов V{+i.-Вектор v{ называется состоянием схемы. Аналогично входы схемы образуют s-мерный вектор и,-, и ее выходы—г-мер-ный вектор Wj. Вход уг-+1 ячеек памяти является функцией выхода Vi этих ячеек и входа схемы Uj. Так как схема состоит только из сумматоров и устройств умножения на постоянную величину, то эта функция должна быть линейной и может быть поэтому записана в матричной форме
vi+1 = v,T + u,U, (7.25)
где Т — матрица размерности гХл a U — матрица размерности s X г- Аналогично выход схемы w, есть линейная функция от входа и содержимого ячеек:
W VJR + UJS, (7.
где R — матрица размерности r\t, a S — матрица размерности
Пример. Для схемы, изображенной на фиг. 7.5, а, матрицы
имеют вид
01 0000' 00 1 000 000 100 000010 000001
оооооо
U = [100000], Rr=[l 1100 1], S = [l],
(7.27)
если предполагается, что компоненты векторов Vj совпадают с содержимым ячеек памяти, расположенных в том же порядке, как на фиг. 7.5, с. (Rr обозначает транспонированную матрицу R.) Для схемы, изображенной на фиг. 7.5, б, матрицы Т и S те же самые, но
U = [100 1 1 1], Rr= [0 0 00 0 1].
Для схемы, изображенной на фиг. 7.7, имеем
т =
U =[100000], Rr= [000 001], S =[0].
(7.28)
010000 00 1000 000100 000010 000001 1001 1 1
Для схемы, изображенной на фиг. 7.9, все матрицы остаются теми же, изменяется только матрица U. Здесь
U = [1 1 0 0 0 1]. (7.29)
Во всех случаях матрицы полностью задают соединения в схеме.
Пусть А — невырожденная матрица размерности гХ и
v;=vA У, = <А-'. (7.30)
Тогда, если известно значение Vj, то можно вычислить и наоборот. Вектор vЈ можно рассматривать как представление вектора Vj в другой системе координат. Можно построить переключательную схему, в которой последовательные состояния описываются векторами вместо Vj, если подставить выражение для Vj, даваемое соотношением (7.30), в уравнения (7.25) и (7.26);
v;+1a-' = v;a-
'т + и,и.
Отсюда, умножая справа на А, находим
V.--H = vJA-'TA + u.UA = vfT + u,U'
w, = v;a-1r + u.S = v;r' + u.S'.
(7.31) (7.32)
|
Главная
Каталог файлов
