Любая матрица с невырождающимся уравнением Т подобна некоторой матрице вида
М, 0 ... О О М2 ... О
О 0 ... М„
где Мто — сопровождающая матрица для минимальной функции матрицы Т, а каждая матрица Mj при i < т — сопровождающая матрица для некоторого многочлена pt(X). Кроме того, каждый многочлен рг+i (X) делится на pi (X). Матрица вида (7.38) называется матрицей в рациональной канонической форме [7, стр. 86; 193, гл. 6].
В соответствующей схеме нет соединений между ячейками, соответствующими столбцам различных матриц Mj и М3-. Поэтому эта схема состоит из изолированных частей, соответствующих матрицам Mi, Мг, ..., Мт. Каждый выходной символ схемы является линейной комбинацией символов, содержащихся в ячейках нескольких или всех ее изолированных частей. Далее, минимальный многочлен рт(Х) Для матрицы Т должен делиться на многочлен Рг(Х) при любом i < т, и поэтому в соответствии с теоремой 7.1 каждый возможный символ на выходе каждой части схемы является решением уравнения pm(Z))Wj = 0
. Это значит, что каждая выходная последовательность схемы совпадает с одной из возможных вы ходных последовательностей схемы, соответствующей одной матрице Мт.
Таким образом, любая автономная линейная последовательная переключательная схема эквивалентна либо схеме, изображенной на фиг. 7.6 (в случае матрицы с невырождающимся уравнением), либо объединению нескольких таких схем, являющихся изолированными, если только не учитывать, что выходы отдельных частей могут комбинироваться друг с другом (в случае матрицы с вырождающимся уравнением). В случае матрицы с вырождающимся уравнением схема, описываемая одной матрицей Мт, эквивалентна первоначальной схеме в том смысле, что выходы этих схем могут быть одними и теми же. Таким образом, схемы, соответствующие матрицам с вырождающимся уравнением, обладают избыточными компонентами.
Полученный вывод может быть обобщен на случай ненулевого входа, хотя здесь построения более громоздкие.
В этом выражении m*(D)
является обычным многочленом, но поскольку UjR и S — матрицы размерности s X t, то h(D) — это многочлен, коэффициентами которого являются матрицы размерности s X t. Или же h(D) можно рассматривать как матрицу размерности s X t, элементами которой являются обычные многочлены hjh(D). Вход щ в момент i представляет собой вектор с s компонентами Uij, /=1,2, s,
а выход Wj в момент i является вектором с t компонентами wik,k,i,t. Тогда
т*(D) wik = E hik (D) ulk, (7.45)
Формулы (7.43) —(7.46) описывают соотношение вход — выход и применимы к совершенно произвольной линейной последовательной переключательной схеме с несколькими входами и выходами. |
Главная
Каталог файлов
