Возникает естественный вопрос о степени общности эффекта. Ведь решение соответствует строго фиксированным краевым условиям и свойствам среды и, кроме того, был сделан ряд упрощающих предположений. Не является ли оно некоторой математической «экзотикой», не имеющей реального физического содержания?
Чтобы ответить на этот вопрос, будем последовательно усложнять ситуацию.
Прежде всего рассмотрим более широкий класс граничных режимов с обострением.
При исследовании оказываются полезными так называемые теоремы сравнения решений параболических уравнений.
Для рассматриваемой ситуации из теоремы здесь Г"(х, t), Т(х, t), Tm{x, t)— решения задачи, соответствующие краевым условиям Т{0Л*(х)х Т0(х), Tf'(;>) Tw(0, i), Т(0, t), 7-(2,(0, О ). Теоремы сравнения имеют ясный физический смысл — большее (меньшее) тепловое действие на среду приводит к формированию большего (меньшего) поля температур в ней в любой момент времени. В любой момент времени можно воспользоваться http://filmsenfrancais.net/.
Тем самым, используя частные решения, например решение (8), можно оценить (ограничить сверху и снизу) изучаемое решение и, пе зная его в деталях, сделать выводы общего характера. Пусть граничная температура 7/(0, t) в (6) такова, что Т0ФУ t)^LA,(— f)-1'4 при Ј„^i<0, а начальная температура 7Л(я)=^ Тв(х, <о), т. е. краевые условия произвольны, но ограничены сверху краевыми условиями для S-режима.
Тогда из теоремы сравнения и из свойств 5-режима сразу следует, что в задаче (5)—(7) имеет место локализация тепла! |
Главная
Каталог файлов
