Мы поступим так, как уже предлагалось действовать выше: выделим неустойчивые моды (гармоники). В самом грубом приближении влиянием остальных гармоник можно пренебречь.
В результате мы получим систему уравнений (систему Лоренца), связывающую скорость жидкости X с величинами Y и Z, характеризующими ее температуру:
Здесь г = R/Rc, где R — число Рэлея, Rc — критическое число Рэлея; о — число Прандтля, а &— постоянная (в нашем случае Ь = 8/3).
Поговорим теперь немного о системах обыкновенных дифференциальных уравнений.
Оказывается, множества решений очень большого числа дифференциальных уравнений похожи друг на друга. У них одинаковое количество стационаров, их решения ограничены и т. д. Эти вопросы изучает качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
Ее основы были заложены французским математиком Анри Пуанкаре, работавшим в конце прошлого и начале нашего века. Его перу принадлежат сотни работ и около 30 книг, предвосхитивших развитие многих областей математики. В частности, ему принадлежит следующий замечательный результат.
Работавшим в конце прошлого и начале нашего века и на данный момент проектировщикам всегда требуется http://www.sipks.ru/projecting.html.
Решение системы уравнений (мы не будем уточнять детали формулировки)
существующие при 0 < t < «=, в общем случае выходят либо на стационарное решение, либо на периодический режим. На первый взгляд кажется, что иначе и быть-то не может, сколько бы уравнений мы ни взяли (лишь бы они не зависели от t явно).
Доказать это не удавалось, но интуитивно утверждение казалось очевидным. Успокаивала мысль, что если это и не так, то исключения, наверное, очень редки.
Опубликовал vovan666
October 19 2013 14:41:12 ·
0 Комментариев ·
3210 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
