1. Девид Грис последовательно разрабатывает и проверяет алгоритм 4 в разделе «Замечание по поводу стандартной стратегии разработки инвариантов цикла и самих циклов» книги «Наука программирования 2» (David Gries, Science of Computer Programming 2, pp. 207-214).
3. Алгоритм 1 делает примерно n3 / 6 вызовов функции max, алгоритм 2 делает примерно п2 /2 вызовов, а алгоритм 4 — примерно 2/;. Алгоритм 2Ь использует линейно растущий объем памяти для кумулятивного массива, алгоритм 3 использует логарифмически растущий объем памяти на стеке. В других алгоритмах объем дополнительной памяти постоянен. Алгоритм 4 получает результат за один проход данных, что особенно полезно при работе с файлами.
5. Если cum а гг объявлен как
float *cumarr. тогда присваивание
cumarr = realarray+1 даст в итоге, что cumarr[-l] будет указывать на reaLarray[0].
9. Замените присваивание maxsofar=G на maxsofar=-inf. Если отрицательная бесконечность вас беспокоит, то и присваивание maxsofar=x[Q] тоже должно беспокоить. Почему?
10. Инициализируйте кумулятивный массив cum так, чтобы cum[i]=x[Q]+...+x[i], Сумма подпоследовательности x[L .и] равна нулю, если cum[l-l]=cum[u]. Подпоследовательность с ближайшей к нулю суммой может быть найдена, поиском двух ближайших по значению элементов в массиве cum, что может быть выполнено за время 0(п log п) с помощью сортировки. Это время выполнения отличается от оптимального не более чем на константу, потому что любой алгоритм решения такой задачи может быть использован для решения задачи «уникальности элементов» (Добкпн и Липтон показали, что эта задача требует именно такого времени иыпол- нения в худшем случае в модели вычислений с деревом решений).
11. Стоимость проезда между i и j может быть найдена как cum[j]-cum[i-l], где cum — массив кумулятивных сумм, как выше.
12. В этом решении используется еще один кумулятивный массив. Тело цикла
for 1 = [1. U] х С1] += v
можно заменить присваиваниями
cum[u]+=v cum[1 -1] -= v
Здесь число v добавляется к х[0..и],азатем вычитается из х[0..И]. После вычисления всех таких сумм можно получить массив х следующим образом:
for (i = п-1 . 1 >= 0 : i - - ) х[1] = х[1+1] + cum[1]
При этом время выполнения для худшего случая меняется с 0(п2) на 0(п). Эта задача возникла при сборе статистики в задаче многих тел Эппеля, описанной в разделе 6.1 главы б. Приведенное здесь решение ускорило работу функции расчета статистики с четырех часов до двадцати минут. Это увеличение скорости не имело бы значения, если бы программа работала год, но было достаточно важным, поскольку расчеты выполнялись за один день.
13. Подмножество массива mxn с максимальной суммой может быть найдено за время 0(т2п) с помощью алгоритма 2 по измерению длины m и алгоритма 4 по измерению п. Задача размерностью пхп, таким образом, может быть решена за время О(п' ). Этот результат был лучшим на протяжении двух десятилетий. Тамаки п Токуяма предложили несколько более быстрый алгоритм на симпозиуме по дискретным алгоритмам 1998 года (Tamaki, Tokuyama, Symposium on Discrete Algorithms, pp. 446- 452). Этот алгоритм выполняется за время 0(/?3 [(log log/?)/(logл)]1 2). Они также дают алгоритм, работающий за время 0(п2 log «), но он ищет подмножество, сумма которого не меньше половины максимальной, и описывают приложения этого метода к анализу баз данных. Оптимальный алгоритм должен работать за время, пропорциональное п2.
Опубликовал vovan666
April 17 2013 00:06:43 ·
0 Комментариев ·
3055 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
