История задачи проливает свет на методы разработки алгоритмов. Наша небольшая задачка возникла в рамках работы по распознаванию образов, которой занимался Ульф Гренандер (Ulf Grenander) в Университете Брауна. Исходная задача была двумерной, в этой форме она ставится в задаче 13 в конце главы. При этом подмножество с максимальной суммой элементов отражало наибольшее соответствие между двумя цифровыми изображениями. Поскольку в двумерном варианте решить задачу было слишком тяжело, Гренандер упростил ее и занялся вначале одномерной, чтобы вникнуть в суть дела.
Гренандер решил, что кубический алгоритм (первый) выполняется слишком медленно, и придумал алгоритм 2. В 1977 году он рассказал о задаче Майклу Ша-
мосу (Michael Shamos), который в тот же вечер придумал алгоритм 3. Когда Ша- мос вскоре после этого показал задачу мне, мы решили, что этот вариант алгоритма является лучшим из возможных, потому что незадолго до того исследователи показали, что несколько аналогичных задач могут быть решены только за время, пропорциональное п log л. Спустя несколько дней Шамос рассказал о задаче и ее истории на семинаре Карнеги Меллона (Carnegie Mellon), где присутствовал статистик Джей Кадан (Jay Kadane), который и набросал алгоритм 4, затратив на это приблизительно минуту. К счастью, мы знаем, что никакой алгоритм не может работать быстрее этого последнего четвертого варианта. Любой правильный алгоритм решения такой задачи потребует О(п) операций (см. задачу 6).
Хотя одномерная задача была решена полностью, исходная задача Гренандера в двумерной постановке остается открытой проблемой и сегодня, 20 лет спустя, когда второе издание этой книги выходит в печать. Из-за вычислительной трудоемкости всех известных алгоритмов Гренандеру пришлось отказаться от этого подхода к распознаванию образов. Читатели, которым кажется, что линейный алгоритм для одномерной задачи очевиден, могут попытаться придумать очевидный алгоритм для задачи 13.
Эта история иллюстрирует ценные методы разработки алгоритмов.
Сохранение данных во избежание повторных вычислений
Эта простая форма динамического программирования использовалась в алгоритмах 2 и 4. Используя память для сохранения результатов, мы исключаем необходимость повторного их вычисления.
Опубликовал vovan666
April 17 2013 00:00:43 ·
0 Комментариев ·
3039 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
