Формализовать эту задачу можно следующим образом. Пусть задан массив s из N элементов (строка) и массив p из M элементов (подстрока), причем 0<M<=N. Требуется обнаружить первое непрерывное вхождение p в s. Эта задача на практике встречается очень часто. Так, в большинстве текстовых редакторов реализована операция поиска по образцу, которая практически полностью совпадает с описанной задачей. Если размер массива s — N не превосходит 255, а тип его элементов — char, то в Турбо Паскале такой поиск можно выполнять с помощью стандартной функции Pos(p,s). Однако, в общем случае ее приходится реализовывать самостоятельно. Прямой поиск, основанный на последовательном сравнении подстроки сначала с первыми M символами строки, затем с символами с номерами 2 — M+1 и т. д., в худшем случае произведет порядка N*M сравнений. Но для этой задачи известен алгоритм Боуера и Мура (см., например, [5]), который для произвольных строк выполняет не намного более N/M сравнений. То есть разница в вычислительной сложности составляет M^2 (!!!). Рассмотрим последний алгоритм, на примере которого также можно показать, что использование небольшого количества дополнительной памяти (в данном случае вспомогательного массива, размер которого равен размеру алфавита строк) позволяет существенно ускорить выполнение программы.
Перед фактическим поиском, для всех символов, которые могут встретиться в строке, вычисляется и запоминается в массиве d расстояние от самого правого вхождения этого символа в искомую подстроку до ее конца. Если же какого-то символа из алфавита строки в подстроке нет, то такое расстояние считается равным длине подстроки M. Посимвольное же сравнение подстроки с некоторым фрагментом строки начинается не с начала, а с конца искомой подстроки (образца). Если какой-либо символ образца не совпадает с соответствующим символом фрагмента строки, а х —последний символ фрагмента строки, то образец можно сдвинуть вдоль строки вправо на d[x] символов. Если большинство символов в строке отличны от символов подстроки, то сдвиг будет происходить на M элементов, что и обеспечит приведенную выше сложность алгоритма. Покажем работу алгоритма на примере поиска слова коала в строке:
кокаколулюбитикоала.
коала
коала
коала
коала
коала
Здесь подчеркнуты символы, которые участвовали в сравнениях. Сдвиги определялись такими значениями массива d: d['к']=4, d['л']=1, d['ю']=5. Если бы последней в рассматриваемом фрагменте строки оказалась буква а, то величина сдвига была бы равна 2, так как в образце есть еще одна такая буква, отстоящая от конца на 2 символа, а при ее отсутствии сдвиг был бы равен 5. Приведем теперь возможную реализацию описанного алгоритма, для простоты считая, что размер подстроки не превосходит 255, что не снижает общности этой программы:
const nmax=10000;
var p:string; {подстрока}
s:array[1..nmax]of char; {строка}
d:array[char]of byte; {массив сдвигов}
c:char;
m,i,j,k:integer;
begin
…{задание строки и подстроки}
m:=length(p);{длина подстроки}
for c:=chr(0) to chr(255) do d[c]:=m;
for j:=1 to m-1 do d[p[j]]:=m-j;
{массив d определен}
i:=m+1;
repeat {выбор фрагмента в строке}
j:=m+1; k:=i;
repeat {проверка совпадения}
k:=k-1; j:=j-1
until (j<1)or(p[j]<>s[k]);
i:=i+d[s[i-1]];{сдвиг}
until (j<1)or(i>nmax+1);
if j<1 then write(k+1) else write(0)
end.
Приведенный алгоритм не дает выигрыша только в одном случае — когда количество частичных совпадений искомой подстроки с фрагментами текста достаточно велико. Это возможно, например, при чрезвычайной ограниченности алфавита, из символов которого составляются строки. Тогда следует применять алгоритм Кнута-Мориса-Пратта, описанный в [5], или комбинацию из двух алгоритмов.
Рассмотренную проблему не следует путать с такой задачей. Пусть задан массив s из N элементов и массив p из M элементов, причем 0<M<=N. Требуется выяснить, можно ли из первого массива вычеркнуть некоторые члены так, чтобы он совпал со вторым. Число операций в данном случае имеет порядок N + M.
Литература
1. Ахо А.А., Хопкрофт Д.Э., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы. М.: “Вильямс”, 2000.
2. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы. Построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000.
3. Окулов С.М. Основы программирования. “Информатика”, №27, 2001.
4. Окулов С.M. Сортировка и поиск. “Информатика”, №35, 2000.
5. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. M.: Мир, 1989.
6. Шень А. Программирование: теоремы и задачи. М.: МЦНМО.
7. Грис Д. Наука программирования. M.: Мир, 1984.
8. Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная арифметика. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000.
|
Главная
Каталог файлов
