Поиск в массиве записей может быть выполнен значительно быстрее, если они предварительно отсортированы по значению ключей, которые используются для поиска.
Пусть исходный массив записей a1,a2,…,an отсортирован таким образом, что значения ключей: f(a1) ≤ f(a2) ≤ … ≤ f(an). Тогда бинарный поиск выполняется следующим образом: Пусть k – аргумент поиска, тогда:
1) На первом шаге вычисляется индекс среднего элемента
p=n/2
Если значение p получается не целым, то оно может округляться в любую сторону (но всегда в одну).
2) Если k = f(ap), то – конец алгоритма. Результатом будет индекс элемента p этого массива.
3) Если это условие не выполняется, то проверяется следующее условие: k < f(ap). При его выполнении поиск должен быть продолжен в левой половине массива, т.е. среди элементов: a1,a2,…,ap-1. В противном случае, т.е. при k > f(ap) поиск должен быть продолжен в другой половине, т.е.: ap+1,ap+2,…,an.
В выбранной половине опять определяется средний элемент, и процедура повторяется до тех пор, пока не встретится запись с заданным ключом или пока не останется один не просмотренный элемент. Если этот элемент имеет ключ k, то процесс завершился успешно, если нет, то запись с заданным ключом отсутствует.
Каждый шаг бинарного поиска требует два сравнения ключей: k = f(ap) и k < f(ap). Каждый шаг уменьшает зону поиска примерно в два раза. Поэтому один не просмотренный элемент останется через Log2n шагов. Поскольку на каждом требуется два сравнения, то в худшем случае бинарный поиск требует не более чем E = 2Log2n + 1 сравнений.
По сравнению с линейным поиском считается, что бинарный поиск становится более эффективным, когда n > 20.
Основным недостатком бинарного поиска является необходимость хранения записей в отсортированном виде, что практически невозможно при частых вставках и удалениях элементов в списке. Реализация: 1) Нерекурсивный вариант:
k – ключ записи
a[1..n] – массив записей
L0, Li – переменные, ограничивающие зону поиска
BS = 0 – запись с заданным ключом отсутствует
BS 2) Рекурсивный вариант.
В рекурсивном варианте будем считать, что алгоритм бинарного поиска реализуется функцией BS (k, L0, Li), k – аргумент поиска, L0, Li – верхняя и нижняя границы поиска.
Поиск по бинарному дереву:
Использование бинарного дерева для организации поиска позволяет сохранить эффективность на уровне бинарного поиска, обеспечивая при этом достаточно простую реализацию вставки и удаления элемента. Для выполнения поиска бинарное дерево стоится следующим образом (предполагается, что никакие две записи не имеют одинаковых ключей):
1) Первую запись входной последовательности сопоставляют с корнем дерева.
2) Для каждой следующей записи ключ сначала сравнивается с ключом корня. Если он меньше чем ключ корня, то далее сравнивается с ключом правого потомка и т.д. до тех пор, пока потомок не будет отсутствовать. Место этого отсутствующего потомка занимает новая вершина, которой сопоставляется очередная запись.
Шаг 2 повторяется до тех пор, пока не будет просмотрена вся входная последовательность записей. Поиск записи с заданным ключом осуществляется в точности по рассматриваемой процедуре. Сложность алгоритма поиска по дереву определяется высотой дерева и колеблется в пределах от O(Log2n) до O(n).
Реализация:
k – ключ поиска
p – индекс некоторой вершины
a[p] – значение ключа для этой вершины
left[p] – номер левого потомка вершины p, если p=0, то потомок отсутствует
right[p] – номер левого потомка вершины p
top – номер вершины, которая является корнем дерева
TS = номеру вершины – в случае успешного поиска
TS = 0 – в случае неуспешного поиска
Опубликовал Kest
January 29 2010 21:23:10 ·
1 Комментариев ·
26011 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Папа December 27 2011 07:13:37
:(
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
