Полное дерево (complete tree) содержит максимально возможное число узлов
на каждом уровне, за исключением того, что на нижнем уровне некоторые узлы
могут не иметь потомков. Все узлы на нижнем уровне сдвигаются влево. Напри-
мер, каждый уровень троичного дерева кроме листьев включает в себя три дочер-
них узла, и, возможно, один узел на уровень выше листьев. На рис. 6.9 изображены
полные двоичное и троичное деревья. Рис. 6.9. Полные деревья Полные деревья обладают рядом важных свойств. Во-первых, это самые ко-
роткие деревья, которые могут содержать заданное количество узлов. Двоичное
дерево на рис. 6.9 - одно из самых коротких двоичных деревьев с шестью узлами.
Существуют другие двоичные деревья глубины 3 с шестью узлами, но нет ни од-
ного дерева глубиной, меньшей 3.
Во-вторых, если полное дерево степени D содержит N узлов, оно будет иметь
глубину O(logn(N)) и O(N) листов. Эти факты очень важны, потому что многие
алгоритмы исследуют деревья с вершины до самого низа или наоборот. Алгоритм,
который выполняет подобное действие один раз, имеет сложность O(log(N)).
Особенно полезное свойство полных деревьев заключается в том, что их можно
хранить в очень компактной форме в массивах. Если вы пронумеруете узлы в «ес-
тественном» порядке, сверху вниз и слева направо, то допускается разместить эле-
менты дерева в массиве в этой же очередности. Рис. 6.10 изображает, как записыва-
ется полное двоичное дерево в массиве. Рис. 6.10. Размещение полного двоичного дерева в массиве
Корень дерева стоит в позиции 0. Дочерние узлы i стоят в позициях 2 * i + 1 и 2 *
i + 2. Например, на рис. 6.10 дочерние узлы для узла в позиции 1 (узел В) находят-
ся в позициях 3 и 4 (узлы D и Е).
Можно достаточно просто обобщить это пред-
ставление для полных деревьев больших степе-
ней. Корневой узел стоит в позиции 0. Дочерние
узлы для дерева степени D и узла i стоят в позици-
ях от D * i + 1 до D * i + D. Например, в троичном
дереве дочерние узлы для узла в позиции 2 были
бы расположены в позициях 7,8 и 9. На рис. 6.11
изображено полное троичное дерево и его пред-
ставление в виде массива.
Можно легко получить доступ к дочерним
узлам, используя методику хранения в массиве.
При этом не требуется дополнительной памяти
для дочерних узлов или меток. Сохранение и загрузка дерева из файла сводится
просто к записи или чтению массива дерева. Поэтому такое представление, несом-
ненно, лучшее для программ, которые сохраняют данные в полных деревьях. Рис. 6.11. Размещение полного троичного дерева в массиве
Опубликовал Kest
October 21 2009 08:47:57 ·
0 Комментариев ·
9675 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
